Тождественные преобразования в курсе алгебры

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОНЯТИЯ ТОЖДЕСТВА 5

1.1. Различные трактовки понятия тождества 5

1.2. Виды тождественных преобразований 7

ГЛАВА II. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ 16

2.1. Формы и методы работы с учащимися по формированию необходимых навыков выполнения тождественных преобразований 16

2.2. Типичные ошибки учащихся и рекомендации по их устранению 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 31

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Линия тождественных преобразований является одной из четырех основных содержательных линий школьного курса алгебры (учение о числе, функции, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Отдельной темой школьного курса математики линия тождественных преобразований не является, она изучается на протяжении всего курса арифметики, алгебры и начал анализа. Начиная с 5-6 классов производятся простейшие тождественные преобразования, которые опираются на законы и свойства арифметических действий. В курсе алгебры основной школы 7-9 классов сконцентрирована основная нагрузка по формированию умений и навыков выполнения тождественных преобразований. Это связано со значительным увеличением числа, а также с разнообразием совершаемых преобразований. Осуществляется развитие культуры выполнения тождественных преобразований, а так же, на основе закрепленных знаний свойств операций и алгоритмов их выполнения развивается культура вычислений. Высокий уровень выполнения тождественных преобразований проявляется в умении правильно обосновать преобразования, в умении проследить за изменением области определения в последовательной цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований, в умении найти кратчайший путь решения к окончательному виду преобразований.

Авторы Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова, выделяют четыре этапа изучения тождественных преобразований: пропедевтический (5-6 классы); первый этап (начало 7 класса), использование нерасчлененной системы преобразований; второй этап (8-9 классы), рассмотрение конкретных видов преобразований; третий этап, формирование целостной системы преобразований (10-11 классы) (4).

Существует несколько подходов к определению тождества, мы их рассмотрим в первой главе. Для обозначения тождества был введен знак «=» в 1857 году, немецким математиком Бернхардом Риманом, непосредственного преемника К. Гаусса (7).

Теоретическая и методологическая база данной работы представлена трудами таких известных педагогов, как: Барыбин К.С., Виленкин Н.Я., Иванова Т.А., Канин Е.С., Колягин Ю.М., Колягин Ю.М., Кондрушенко Е.М., Кучугурова Н.Д., Макарычев Ю.Н., Малова И.Е., Мордкович А.Г., Морозова Л.П., Новик И.А., Саранцев Г.И., Ситникова Е.В., Стефанова Н.Л., Столяр А.А., Черкасов Р.С., Чесноков А.С., Шаталина Е.Г. и многие другие.

Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе.

Предмет исследования: тождественные преобразования в курсе алгебры основной школы.

Цель исследования: изучить методику обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры основной школы.

Задачи исследования:

- выделить трактовки понятия тождества;

- рассмотреть виды тождественных преобразований;

- охарактеризовать формы и методы работы с учащимися по формированию необходимых навыков выполнения тождественных преобразований;

- показать типичные ошибки учащихся и рекомендации по их устранению.

Методы исследования: теоретический анализ педагогической, психологической, методической литературы.

Методологическую основу работы составляют принципы развития, системности, единства сознания и деятельности, изложенные в работах ведущих отечественных и зарубежных педагогов.

Структура: работа состоит из введения, двух глав, каждая из которых состоит из двух параграфов, заключения и списка литературы.